| Titre : | Le birapport (2019) |
| Type de document : | Article : texte imprimé |
| Dans : | Tangente (Paris) (188, 05/2019) |
| Article en page(s) : | p.11-24 |
| Langues de la publication : | Français |
| Descripteurs | |
| Résumé : | Dossier consacré à la notion de birapport, base de la géométrie projective : la division harmonique, le faisceau harmonique de droites, le rapport anharmonique selon le mathématicien Michel Chasles, la propriété fondamentale de cocyclicité ; la mesure algébrique et le rapport orienté de longueurs, une présentation historique des apports à la notion de birapport par les mathématiciens Pappus d'Alexandrie, Jean-Victor Poncelet, August Ferdinand Möbius, Karl von Staudt et Michel Chasles. Présentation de l'invariant concernant quatre points deux à deux distincts et non alignés par projection centrale, ou homographie, et de l'extension de la notion de birapport aux droites concourantes, de la division harmonique avec la relation de Descartes et du rapport anharmonique selon Michel Chasles ; les projections centrales dans le plan, une démonstration de l'invariance du birapport par projection centrale à partir de la relation de Möbius, le rapport invariant dans le plan et dans l'espace. Démonstration du théorème de Ménélaüs et du théorème de Ceva dans le cadre de la géométrie affine ; la version du théorème pour les triangles sphériques de Ménélaüs (ou menelaos), les apports de Giovanni Ceva aux mathématiques notamment en économie. Démonstration à partir d'exemples géométriques que le birapport comme invariant fondamental de la géométrie projective concerne également les géométries non-euclidiennes (géométrie hyperbolique dite géométrie de Bolyai-Lobatchevski, notion de polarité, disque de Klein, disque de Poincaré, projection stéréographique, projection centrale d'un hyperboloïde) ; présentation de l'inversion des pôles comme propriété fondamentale pour la construction des modèles hyperboliques de Klein-Beltrami et Poincaré. |
| Note de contenu : | Bibliographie, schémas. |
| Nature du document : | documentaire |
| Genre : | article de périodique |
Exemplaires (1)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| 4728 | archives | Périodique | CDI | Périodiques | Disponible |
Peut-être aimerez-vous
Des systèmes qui laissent les objets invariantsElisabeth Busser in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021) | Plongée dans les équations diophantiennesCyril Demarche in la Recherche (Paris. 1970), 572 (01/2023) |  Chez EuclideJean Aymès in Tangente (Paris), 220 (11/2024) |  Optimisation in Tangente (Paris), 174 (01/2017) | Le fin mot de Pascal sur les indivisiblesJoao Cortese in Pour la science, 551 (09/2023) | Géométrie de la mesure : de l'exhaustion aux indivisiblesFrançois Levallou in Tangente. Hors-série (Paris), 069 (01/2019) |