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Résumé :
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Dossier consacré à la compréhension des surfaces à l’aide de la géométrie différentielle et du calcul intégral, illustrée avec des exemples concrets (virologie, bulles de savon…). Le calcul des aires : Bonaventura Cavalieri et la méthode des indivisibles, Gilles Personne de Roberval et l’étude de l’aire sous une arche de cycloïde, la notion d’accroissement infinitésimal et les différentielles de Leibniz ; la lettre de Roberval à Torricelli. La géométrie appliquée à la détermination de la surface conquise par un virus. Entretien avec Xavier Campi, directeur de recherches honoraire au Centre national de la recherche scientifique (CNRS), au sujet du géoïde : l’origine de la conception sphérique de la Terre, le mythe de la Terre plate, le calcul de sa taille par Eratosthène et Ptolémée, son défaut de sphéricité expliqué par Isaac Newton et celui des autres planètes, l’origine du géoïde et son unicité de surface, ses applications, ses différences avec l’ellipsoïde terrestre. L’histoire de l’idée de dérive continentale et de la naissance de la théorie de la tectonique des plaques ; le problème mathématique de l’habillage de la Terre et sa résolution par Etienne Ghys. Le point sur l’étude des surfaces minimales : la légende de Didon, les précurseurs Euler (caténoïde), Lagrange (surfaces minimales et dérivées partielles), Meusnier de la Place (surfaces à courbure moyenne nulle, hélicoïde), les courbures d’une surface, les travaux du physicien et mathématicien Joseph Plateau à partir de ses observations faites avec des films de savon, Jesse Douglas et Tibor Rado (les preuves du résultat conjecturé), Alfred Enneper et les équilibres instables, Fernando Coda dos Santos Cavalcanti Marques, André da Silva Graça Arroja Neves, Shing-Tung Yau, Kei Irie et Antoine Song (exposés ou résolutions de problèmes en géométrie différentielle).
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