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Résumé :
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Dossier consacré aux probabilités et aux statistiques en mathématiques. Les apports de Thomas Bayes et le théorème de Bayes : le réseau bayésien, l'explication de la formule de Bayes, son impact dans le monde numérique. L'espérance de gain, l'espérance mathématique et leurs paradoxes : l'exemple du pari des deux porte-feuilles (portefeuilles), le paradoxe de Saint-Pétersbourg (Nicolas Bernoulli, Gabriel Cramer), l'espérance mathématique et la question de la répétition. L'utilisation des probabilités dans l'appréhension des jeux de hasard : l'exemple du jeu télévisé Monty Hall. Le principe d'indifférence avec John Maynard Keynes, Pierre-Simon Laplace et le jeu de croix ou pile, ses contradictions (Bastiaan Cornelis van Fraassen et la question probabiliste de son cube, la loi de Burock) ; encadrés : le principe d'indifférence et l'entropie, le principe de raisonnement de parcimonie (ou rasoir d'Ockham) ; équiprobabilité et loi uniforme. Les paradoxes de Joseph Louis François Bertrand : un exemple d'extrapolation aux ensembles infinis des raisonnements du cas fini à partir du tirage au hasard d'un nombre réel, le paradoxe des coffrets, le paradoxe des points sur la sphère. Explications et exemples pour lever la confusion entre corrélation et causalité : les corrélations causales, les corrélations non causales ; encadré : le coefficient de corrélation linéaire et ses limites. L'impact des fluctuations dans les jeux de hasard (ex : le jeu de pile ou face) et les expérimentations scientifiques (ex : le principe actif et l’effet placebo dans les tests d'efficacité d'une molécule en termes de probabilités et de statistiques). Présentation d'ouvrages sur la thématique : "Hasard et probabilités, la science de l'aléa" (Tangente HS 17) ; "Les statistiques et leur décodage" (Tangente HS 34) ; "Testez votre rationalité : paradoxes renversants" de Léo Gerville-Réache.
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