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Le point sur le rôle des développements limités relatifs à des courbes dans le domaine de la géométrie analytique (point d'inflexion, méplat, accélération centripète, point stationnaire, point de rebroussement de première espèce, point de rebrou[...]
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Présentation et démonstration du théorème du mathématicien, géographe et astronome grec, Claude Ptolémée (comme cas d'égalité dans une inégalité) concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle : une première démonstration ; trois applicati[...]
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Le point sur les relations unissant les entrelacs et les graphes planaires : de l'entrelacs au graphe ; le passage d'un graphe de Tait à l'entrelacs correspondant. Encadré : exercice consistant à retrouver l'entrelacs à partir d'un graphe.
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Le point sur les projections stéréographiques utilisées pour réaliser les planisphères exposés à la Bourse de Commerce de Paris. Encadrés : les dessous d'une transformation ; équations des familles de cercle. Schémas. Planisphères.
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Le point sur le codage visuel introduit par Johann Carl Friedrich Gauss permettant des développements combinatoires, algébriques et topologiques. Encadrés : la démonstration par Gauss du nombre d'enroulements N d'une courbe plane fermée ; la dém[...]
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Le point sur la disparition de la distinction entre les notions de tangente et d'asymptote dans le domaine de la géométrie projective : la construction d'une perspective ; des perspectives d'asymptotes ; les branches paraboliques (la notion de d[...]
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Robert Ferréol, Auteur |Le point sur les distances issues d'une norme dans le plan R2 : la distance de Manhattan associée à la norme p-norme ; la définition d'une boule unité (boule fermée) appelée courbe de Lamé ; la formation de polygones réguliers à partir de combin[...]
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Robert Ferréol, Auteur |Le point sur la construction de formes dans l'espace à partir de la notion de boule : le cube limite, l'octaèdre, le cuboctaèdre, le dodécaèdre rhombique, le dodécaèdre, l'icosidodécaèdre, le tétracube. Encadré : équivalence d'une forme d'écritu[...]
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Robert Ferréol, Auteur |Le point sur le calcul du centre géographique de la France selon la définition de distance à la frontière : la recherche des points d'éloignement maximal d'un ensemble fini X d'au moins quatre points ; le cas des courbes ; l'obtention du centre [...]
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Robert Ferréol, Auteur |Le point sur les manipulations des groupes à un, deux, trois quatre éléments, et sur l'utilisation du groupe de Klein en géométrie et dans l'espace. Encadré : éléments biographiques et scientifiques sur le mathématicien Felix Klein (thème des gr[...]
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Robert Ferréol, Auteur |Le point sur la trisectrice médiane de Maclaurin posant les limites des constructions géométriques à la règle et au compas, constructions dont les propriétés sont révélées par l'algèbre.
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Présentation des théorèmes d'Erdos-Mordell et d'Erdos-de Bruijn (théorème de De Bruijn-Erdos) et de leur résolution au fil de l'histoire des mathématiques. Schémas. Bibliographie.
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Le point sur les difficultés pour déterminer le caractère de transcendance de certains nombres.
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Le point sur la mise en forme numérale des triangles, des carrés et des polygones. Schémas. Bibliographie.
