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Dossier consacré à l'utilisation des équations aux dérivées partielles (EDP) à des fins de modélisation mathématique de phénomènes naturels, physiques non-résolvables qu'il convient d'approcher : l'analyse numérique ; la notion de stabilité ; le[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Analyse et démonstration mathématique des propriétés d'une fonction convexe : fonction dérivable, tangente, fonction exponentielle, fonction logarithme népérien, fonction cube, fonction carrée, fonction valeur absolue, épigraphe, définition math[...]
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Benoît Rittaud, Auteur |Exposé de la recherche du maximum, du minimum et du point-selle d'une dérivée partielle à plusieurs variables et de l'utilité du recours à la seconde forme quadratique pour l'étude des courbes infinies. Encadré : la seconde forme quadratique fon[...]
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Benoît Rittaud, Auteur |Explication mathématique et géométrique du recours à la dérivation (calcul d'une fonction dérivée) à l'aide de la tangente et ses limites pour rechercher les extremums d'une courbe (minimum local, maximum, point d'inflexion).
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Dossier consacré aux applications de l'optimisation dans le domaine de la géométrie. Histoire de la courbe brachistochrone, du problème de son optimisation et de sa solution ; définition et présentation des propriétés de la courbe cycloïde. Expl[...]
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Hervé Lehning, Auteur |Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes [...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation historique de la théorie mathématique des enveloppes de droites : son précurseur Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (ou von Tschirnhausen) et son recours au calcul différentiel pour la mettre au point. Encadré : exposé mathématique [...]
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Jérôme Perez, Auteur |Exposé scientifique de la méthode synthétique d'Isaac Newton consistant à décrire le mouvement de la Terre autour du Soleil : les trois lois de Kepler, la loi de la gravitation, la théorie des fluxions, l'utilisation d'un produit scalaire pour c[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation de la fonction en escalier d'une dérivée (fonction convexe) et de ses caractéristiques (convexité), à partir de son application au calcul de l'impôt sur le revenu et à l'impôt sur la fortune immobilière comme contre-exemple. Encadré[...]
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Jacques Bair, Auteur |Présentation historique et mathématique des apports du mathématicien belge René-François de Sluse dans le domaine des propriétés géométriques définies avec l’algèbre : les perles de Sluse (algorithme général et calcul de la tangente à des courbe[...]
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Fabien Aoustin, Auteur |Présentation des bases mathématiques d'une dérivée pour en comprendre le concept : la fonction dérivée en termes algébriques et en termes géométriques (notion de nombre dérivé, taux d'accroissement de la fonction). Encadrés : démonstration du ca[...]
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Daniel Justens, Auteur |Présentation de la fonction de dérivée (dérivabilité) comme moyen mathématique de modélisation de situations linéaires (calcul du taux de variation au voisinage d'un point, notamment en analyse non standard) et de situations fluctuantes (notion [...]
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Dossier consacré aux lieux géométriques : définition ; histoire de ce concept mathématique ; la notion d'équation différentielle ; le théorème de la Hire. Encadrés : équation polaire de la conchoïde et de la spirale ; cercle osculateur et dévelo[...]
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Dossier consacré à l'optimisation en mathématiques, à partir de concepts algébriques et géométriques. Optimisation et dérivation à partir d'exemples algébriques : carré d'un nombre réel, inégalité arithmético-géométrique, inégalité de Cauchy-Sch[...]
