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Le point sur l'utilisation des courbes de Bézier dans le domaine de l'industrie pour résoudre des problèmes pratiques d'approximation illustrée avec un exemple concret. Encadré : éléments biographiques sur Pierre Bézier (parcours scolaire et pro[...]
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Le point sur le rôle des développements limités relatifs à des courbes dans le domaine de la géométrie analytique (point d'inflexion, méplat, accélération centripète, point stationnaire, point de rebroussement de première espèce, point de rebrou[...]
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Le point sur les relations unissant les entrelacs et les graphes planaires : de l'entrelacs au graphe ; le passage d'un graphe de Tait à l'entrelacs correspondant. Encadré : exercice consistant à retrouver l'entrelacs à partir d'un graphe.
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Le point sur le codage visuel introduit par Johann Carl Friedrich Gauss permettant des développements combinatoires, algébriques et topologiques. Encadrés : la démonstration par Gauss du nombre d'enroulements N d'une courbe plane fermée ; la dém[...]
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Le point sur la démonstration proposée par Eric Larson et Isabel Vogt, deux mathématiciens américains, pour résoudre le problème d'interpolation : un problème géométrique consistant à trouver par combien de points il est possible de forcer une c[...]
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Le point sur le recours à la notion de courbure pour expliquer l'écartement d'une courbe par rapport à une tangente, grâce aux apports et méthodes des mathématiciens Gottfried Wilhelm Leibniz et Isaac Newton. Schémas. Bibliographie.
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Le point sur l'étude des courbes au moyen de loupes à partir des objets géométriques que sont la droite et le cercle : le cas de la parabole (p-loupe) ; le cercle osculateur (p2-loupe) ; l'observation de la lemniscate. Encadrés : l'expression en[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Le point, en mathématiques, sur les travaux récents portant sur les courbes de Peano.
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Philippe Pajot, Auteur |Compte rendu sur la mise au point d'un algorithme permettant de démêler deux noeuds quand ils sont identiques : une question posée depuis 1910 ; le problème du temps nécessaire ; l'approche utilisée ; vers un algorithme polynomial.
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Antoine Houlou-Garcia, Auteur |Présentation et explication mathématique de la détermination de la surface engendrée par une spirale dans sa première rotation, dite quadrature de la spirale élaborée par Archimède prenant appui sur la méthode d'exhaustion inventée par Eudoxe, e[...]
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Daniel Lignon, Auteur |Le point sur les progrès réalisés par les mathématiciens et leurs limites pour définir de manière précise une courbe, depuis le 17e siècle avec René Descartes, Pierre de Fermat (calcul des tangentes), Pierre-Simon Laplace (calcul infinitésimal, [...]
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Dossier consacré aux courbes vues comme des trajectoires et des mouvements dans les domaines de la dynamique, de la cinématique et de la mécanique. La modélisation des trajectoires à l'aide des coniques en sciences physiques (astronomie, physiqu[...]
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Daniel Lignon, Auteur |Le point sur les problèmes liés à la définition d’une courbe comme notion géométrique, au fil de l’histoire des mathématiques et de la géométrie : les apports des mathématiciens grecs et leurs difficultés pour la résolution des problèmes géométr[...]
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Dossier consacré à la représentation des courbes et à leurs définitions. Le recours à une équation cartésienne ou équation implicite et aux équations paramétriques pour les définir. La définition d'une courbe par une équation polaire ; les rosac[...]
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Dossier consacré à l'exploitation des courbes dans les domaines des mathématiques, de l'astronomie, de la physique, de l'art et du design. Le recours aux courbes (quadratrice de Dinostrate, conchoïde de Nicomède, cissoïde de Dioclès) pour résoud[...]
